8. DE TIJDRAMEN VAN DE RUIMTE 
MENU
- DE UNIVERSELE TIJD
- DE RELATIVISTISCHE TIJD
- DE EIGENTIJD
- DE KOSMISCHE (EIGEN)TIJD
- DE ATOOMTIJD
- DE IMAGINAIRE TIJD
- DE EENHEID VAN RUIMTE EN TIJD
- DE EENHEID VAN MASSA EN ENERGIE
- INHOUDSOPGAVE
- Terug naar WELKOM OP DE WEBSITE
Met universele tijd bedoelen we de tijd, die we normaal gebruiken. We spreken ook wel van dynamische tijd i.p.v. universele tijd om aan te geven, dat dit de tijd is, die gebruikt wordt in de dynamica van Newton. In de formules voor de klassieke heelalmodellen in deel II werken we met deze dynamische tijd.
In het algemeen kennen we tijd toe aan een bepaald voorwerp op een bepaalde positie in de ruimte. Deze positie leggen we vast in een coördinatenstelsel met onszelf als waarnemer in de oorsprong.
De ruimte waarin de voorwerpen zich bevinden, waaraan we de universele tijd toekennen
is de gewone Euclidische ruimte. Dit is een ruimte waar de euclidische meetkunde geldig
is. De objecten in het heelal kunnen door 3 onderling loodrechte assen x, y en z (lengte,
breedte en hoogte) worden vastgelegd. Voor de afstand r van een voorwerp tot de oorsprong
(aarde) geldt de wet van Pythagoras: r²=x²+y²+z².
Het samenspel van ruimte en tijd coördinaten (x,y,z,t) van een voorwerp noemen we een
gebeurtenis. Gebeurtenissen in de ruimte-tijd worden beschreven door vier dimensionale
vectoren (4-vectoren).
Onze ruimte-tijd is de euclidische ruimte met de universele tijd. Aan dezelfde gebeurtenis kennen alle waarnemers dezelfde tijd toe. In dit geval is er sprake van een echte universele tijd.
Of dit tijdraam de werkelijke ruimte-tijd goed beschrijft hangt af van welke verbanden we willen beschrijven tussen gebeurtenissen. In elk geval voldoet dit tijdraam uitstekend voor gebeurtenissen, die zich afspelen met snelheden, die klein zijn t.o.v. de lichtsnelheid.
Terug naar MENU
De relativistische tijd is de tijd, die gebruikt wordt in de speciale-relativiteitstheorie van Einstein. Deze tijd is onderhevig aan de Lorentz-transformaties. Deze transformaties beschrijven de verbanden tussen coördinatenstelsels (met waarnemers in de oorsprong) die onderling met constante snelheden t.o.v. elkaar bewegen. Deze constante snelheden v mogen zelfs groot zijn t.o.v. de lichtsnelheid c, mits v<c.
Voor waarnemers in O, resp. O', die bewegen met snelheid v t.o.v. elkaar geldt niet r=r', waarbij r²=x²+y²+z², maar s=s' met s²=c²t²-x²-y²-z². Bij het transformeren blijft niet de ruimtelijke afstand r constant, maar de ruimte-tijd afstand s, gedefinieerd in s²=c²t²-r².
Wanneer r niet behouden blijft maar s, houdt dit ook in dat t niet behouden blijft. De 2 waarnemers kennen aan dezelfde gebeurtenis niet dezelfde tijd toe.
De ruimte waarin de gebeurtenissen zich afspelen noemen we de Minkovsky ruimte. Onze ruimte-tijd is nu de Minkovsky-ruimte met de relativistische tijd.
Met dit tijdraam kunnen we redelijk goed verbanden beschrijven tussen gebeurtenissen, die zich afspelen met grote snelheden.
Er is echter een belangrijke voorwaarde verbonden aan het toepasbaar zijn van de Lorentz-transformaties voor twee waarnemers, nl. dat deze hun klokken kunnen gelijk zetten op bv. tijdstip nul op dezelfde plek, bv. de oorsprong. We zeggen ook wel, dat de waarnemers een gemeenschappelijke oorsprong moeten hebben in de ruimte-tijd. Natuurlijk blijft ook de voorwaarde bestaan, dat de relatieve snelheden van de verschillende waarnemers niet mogen veranderen in de loop van de tijd.
Terug naar MENU
De eigentijd wordt gedefinieerd als de tijd, die een met de waarnemer mee bewegende klok aanwijst.
Stel onze laboratorium tijd t en de eigentijd t' voor een (coördinaten)stelsel, dat met constante snelheid v van ons af beweegt.
Wegens s²=c²t²-r²=c²t'² (r'=0) en r=vt hebben we
t'=t.(1-v²/c²)1/2. De eigentijd zal dan altijd kleiner zijn dan de laboratorium-tijd.
Voor een stelsel, dat een veranderlijke snelheid v heeft, geldt niet meer s=constant, maar ds=constant (ds infinitesimaal klein). Dan: ds²=c²dt²-dr²=c²dt'² en dr=vdt => dt'=dt.(1-v²/c²)1/2. De eigentijd vinden we door de laatste gelijkheid te integreren, wat kan als v als functie van de tijd bekend is.
De eigentijd is dus ook gedefinieerd voor stelsels, die aan versnellingen onderhevig zijn. Wel moet er een gemeenschappelijke oorsprong in de ruimte-tijd zijn. Dit is het geval voor alle heelal modellen met een oerexplosie als allereerste gebeurtenis.
Het tijdraam van de eigentijd bestaat ook voor andere dan Minkovsky ruimtes, bv. Riemann of Lobatjevsky ruimtes. In de formules voor de relativistische heelalmodellen in deel II werken we met deze eigentijd.
Terug naar MENU
Met kosmische tijd bedoelen we de expansie tijd van een uitdijend heelal met een oerexplosie.
Het beste is om de kosmische tijd in eigentijd te geven. Dan heeft elk sterrenstelsel een eigen kosmische tijd, die een maat is voor de natuurlijke (natuurkundige) leeftijd van het stelsel.
Elk sterrenstelsel in het Hubble-veld heeft dan een leeftijd, die kleiner is, dan we zouden verwachten door de factor (1-v²/c²)1/2.
Voor een heelalmodel zonder oerexplosie zouden we in problemen kunnen komen door het ontbreken van een gemeenschappelijke oorsprong in de ruimte-tijd, waardoor de theoretische waarnemers hun klokken niet meer gelijk kunnen zetten.
Ook kunnen we werken met de relatieve kosmische tijd x. Deze is gedefinieerd als de relatieve expansie tijd in x=t/T, waarin T de huidige heelal leeftijd is en t de verstreken tijd sinds het tijdstip nul van de oerexplosie.
Terug naar MENU
Behalve waarnemers geplaatst in een bepaalde ruimte, die volgens bepaalde regels hun tijd vaststellen, zijn ook de klokken van belang en fysische processen, waarop deze klokken berusten.
Zo spreken we van atoomtijd als we werken met een klok, die berust op atomaire processen, bv. trillende atomen. Nucleaire tijd voor een klok, die berust op het radioactieve verval van atoomkernen of massaverliezen bij kernfusie in het inwendige van sterren.
Dynamische tijd voor een klok, die berust op de bewegingen van een slinger of de draaiing van de aarde of planeetbewegingen.
Het zou kunnen zijn dat bovengenoemde klokken over heel lange perioden niet meer gelijk zouden lopen. Dit zou betekenen dat de natuurconstanten, zoals lichtsnelheid, gravitatie constante, etc. niet werkelijk constant zijn, maar veranderen in de loop van de tijd.
Vooralsnog zullen we aannemen dat voor de natuurwetten het volmaakte kosmologische beginsel opgaat: dat ze niet veranderen in de loop van de tijd.
Terug naar MENU
f. De imaginaire tijd in open en gesloten werelden.
Stephen Hawkings kwam op het idee de tijd imaginair te nemen en dezelfde rol toe te bedelen als de ruimtelijke coördinaten. In het twee dimensionale analogon voor de gesloten wereld is de noordpool van de aarde nu het begin van de tijd en de afstand van de noordpool tot een parallelcircel de leeftijd van het heelal. De straal van de parallelcircel blijft weer een maat voor de ruimtelijke omvang van het heelal. Dit heelal blijft eindig en onbegrensd in de ruimte. De zuidpool stelt dan de uiteindelijke ineenstorting of eindkrak van het heelal voor. In de reële tijd is er sprake van een begin en eind (twee singulariteiten), terwijl er in de imaginaire tijd niets bijzonders aan de hand is. Als we van de noordpool naar de zuidpool lopen op de echte aardbol kunnen we op de zuidpool aangekomen gewoon doorlopen en komen uiteindelijk weer bij de noordpool terug. De polen hebben op onze aardbol geen betekenis als singuliere punten en zijn als normale punten te beschouwen. Op gelijksoortige wijze zijn op ons twee dimensionale analogon de polen geen singuliere wereldpunten in deze imaginaire tijd-ruimte.
Als de imaginaire tijd de echte tijd is, kunnen we stellen dat het heelal ook onbegrensd is in de tijd en toch een eindig (of cyclisch) bestaan kent. De natuurwetten waren en blijven altijd geldig ook tijdens de begin en eind fases van het heelal.
Op dezelfde manier kunnen we voor het analogon voor de open wereld de nauwe opening van een trompet beschouwen als het begin van de tijd en de radiële afstand langs de trompet in de richting van het uiteinde als de leeftijd van het heelal. De straal van de parallelcircel (in een dwarsdoorsnede van de trompet) blijft ook hier weer een maat voor de ruimtelijke omvang van het heelal. Dit heelal blijft onbegrensd en oneindig in de ruimte. Als we de beginopening afsluiten met een boloppervlak met positieve kromming is ook deze wereld onbegrensd in de tijd en blijven de natuurwetten geldig voor het begin van het heelal. Omdat dit heelal eeuwig blijft uitdijen is er geen eind fase en is het open heelal ook oneindig in de tijd. Zie ook het wiskundig aanhansel.
Terug naar MENU
g. De eenheid van ruimte en tijd.
In de algemene veldvergelijkingen van Einstein wordt de geometrie van de ruimte-tijd (vastgelegd in de geometrische tensor), uitgedrukt in de energie inhoud, inclusief alle massa's, van een ruimte-tijd volume (in de energie tensor). Onder de aanname van isotropie en homogeniteit in ons systeem van coördinaten zijn deze veldvergelijkingen zonder al te veel moeite op te lossen. In deel II (hoofdstuk 6) van onze beschouwing over ruimte en tijd worden drie oplossingen geschetst, die overeenkomen met een gesloten sferisch, open vlak of open pseudo-sferisch heelal met overeenkomende geometrie als Riemann, Minkovsky of Lobatsjevki ruimte-tijd.
Op plaatselijk niveau, zoals het gebied van ons zonnestelsel, is de ruimte-tijd nagenoeg als vlak te beschouwen, terwijl bij nauwkeuriger berekeningen, in de nabijheid van onze zon de ruimte-tijd vervormd wordt tot een Riemann ruimte-tijd. Hetzelfde geldt voor ons melkwegstelsel, door de aanwezigheid van een reusachtig zwart gat in het centrum. Voor grotere afstanden tot ongeveer drie miljard lichtjaar is de ruimte-tijd ook nagenoeg vlak, behalve in de buurt van zwarte gaten in de kernen van melkwegstelsels. Voor grotere afstanden is onze kennis van de ruimte-tijd momenteel zodanig dat deze vlak lijkt, behalve in de buurt van grote concentraties van melkwegstelsels. De eigenschappen van deze Riemann ruimte-tijd gebieden worden bepaald door de massa's van onze zon, zwarte gaten of grote concentraties van melkwegstelsels met elk hun eigen specifieke formules.
Omgekeerd geredeneerd is het te verwachten dat in de grote gebieden van ons heelal met zeer weinig materie, zoals de onlangs ontdekte lege cellen, de ruimte-tijd plaatselijk hyperbolische geometrie zal vertonen. De recente ontdekkingen aan de rand van ons zichtbare heelal (beter gezegd onze horizon) die wijzen op een zeer grote energie-inhoud, zijn mijns inziens slechts geldig voor een tijdelijk en ruimtelijk begrensde omgeving.
De oplossing van de algemene veldvergelijkingen van Einstein voor ons zonnestelsel bestaat al geruime tijd en staat bekend als de zogenaamde Schwartzschild oplossing. Ook voor zwarte gaten bestaan er soortgelijke oplossingen. De oplossingen voor de ruimte-tijd als geheel zoals boven geschetst, bestaan al bijna een eeuw.
Terug naar MENU
h. De eenheid van massa en energie.
Zoals ruimte en tijd aspecten zijn van dezelfde eenheid in de ruimte-tijd tensor, zijn
massa en energie aspecten van dezelfde eenheid in de massa-energie tensor, zoals
uitgedrukt in de algemene
veldvergelijkingen. Tot onze grote verrassing zijn deze tensoren echter ook weer aan
elkaar gelijk. De drie eenvoudigste oplossingen van de veldvergelijkingen worden in deel
II (hoofdstuk 6) in een vorm gegoten, die onweerlegbare
overeenkomsten heeft met drie mogelijke kwantum-toestanden. Dit is ook al te zien in
de vorm van de formule voor de scalaire kromming R van de ruimte-tijd, uitgedrukt in de
energie-inhoud T van een ruimte-tijd volume:
R = - k.T, waarbij de constante k afhankelijk is van de gravitatie constante in de wet van
Newton voor de universele zwaartekracht en R resp. T nul, positief of negatief kan zijn.
In welke toestand ons huidig heelal als geheel verkeert, is nog steeds een onopgelost raadsel voor onze wetenschap. Sommige recente ontdekkingen pleiten voor een vlak heelal (R is nul) en andere voor een hyperbolisch of pseudo-sferisch heelal (R is negatief) , terwijl ook een sferisch heelal (R is positief) nog niet uitgesloten lijkt.
Volgens de moderne kwantummechanica wordt aan elke mogelijke kwantum-toestand een bepaalde waarschijnlijkheid toegekend, waarbij ook een combinatie van alle mogelijke toestanden met verschillende waarschijnlijkheidsfaktoren geoorloofd is. Volgens mijn overtuiging bestaat ons huidig heelal uit zo'n combinatie van deze kwantum-toestanden. Het zal het waarschijnlijk nog wel even duren, voordat onze wetenschappers hier meer over weten te melden.
Terug naar MENU
<< 1 TEKSTEN OVER ONZE RUIMTE-TIJD
<< 2 HET RUIMTE-TIJD CONTINUÜM
<< 3 DE RUIMTE-TIJD IN DE MACROKOSMOS
<< 4 DE RUIMTE-TIJD IN DE MICROKOSMOS
<< 5 RUIMTE-TIJD DIAGRAMMEN
<< 6 TABEL VOOR KWARKS EN HADRONS
<< 7 TABEL VOOR KWARKS EN LEPTONS
== 8 DE TIJDRAMEN VAN DE RUIMTE
>> 9 BEGRIPPENLIJST KOSMOLOGIE
>> 10 WISKUNDIG AANHANGSEL
>> 11 SAMENVATTING
>> 12 REFERENTIES
Terug naar WELKOM OP DE WEBSITE
Copyright 1996 John N's Web. Webmaster en auteur Drs Jan Nentjes.