Dutch version  4. De ruimte-tijd in de microcosmos  English version

MENU

a. Afstand en tijd.

De microcosmos is het rijk van de atomaire en subatomaire deeltjes. Zoals we weten bestaat een atoom uit een positieve kern met daar omheen draaiende negatieve elektronen. De verschijnselen die optreden tussen elektronen en atoomkern en elektronen onderling noemen we atomair. De atoomkern op haar beurt bestaat uit twee soorten subatomaire deeltjes, ook wel nucleonen genaamd. Deze kerndeeltjes zijn de neutronen en protonen. De protonen zijn positief geladen en de neutronen hebben geen lading. De verschijnselen, die zich afspelen in de atoomkern, zijn van nucleaire aard. Atomaire afstanden, zoals de doorsnee van atomen, liggen in de orde van 10-9 meter, terwijl nucleaire afstanden, zoals de doorsnee van nucleonen, in de orde liggen van 10-15 meter.

De afstanden, die voor ons van belang zijn voor de nadere bestudering van de ruimte-tijd liggen in de orde van de grootte van de nucleonen. De tijdsintervallen die hierbij horen zijn die, welke het licht nodig heeft om deze afstanden te overbruggen.

Terug naar MENU

b. Massa en energie.

In de microkosmos hebben we te maken met de massa's van elektronen, neutronen en protonen, hierbij inbegrepen de massa's van hun anti-deeltjes. De energie uitwisselingen die optreden bij deze deeltjes liggen in de orde van grootte van de energie-equivalenten van hun massa's volgens de Einstein formule E=mc2. De vorm waarin we deze energie vinden is in het algemeen in de vorm van fotonen. De fotonen van de elektromagnetische straling kunnen voorkomen in een energie bereik van praktisch onmeetbaar klein tot de grootte van energie-equivalenten van vele nucleonen te samen. Onlangs heeft men in de kosmische straling zelfs fotonen ontmoet, die in contact met onze atmosfeer, zich als individueel foton omgezet hebben in miljoenen protonen en anti-protonen, terwijl de daarbij ontstane nucleonen regen zich op haar beurt weer veranderde in een regen van elektronen en anti-elektronen. De anti-elektronen hebben bij hun ontdekking in 1932 de benaming positronen gekregen. Tevens ontdekte men kort daarop dat er nog een ander massaloos subatomair deeltje moest bestaan om de wetten van behoud van impuls, draaibeweging en massa-energie te kunnen handhaven. Dit is het inmiddels gevonden neutrino en anti-neutrino, een deeltje dat zich met de lichtsnelheid voortplant en geen energie-equivalent voor zijn rustmassa heeft, maar wel een draaibeweging met zich meevoert, spin genaamd. Ook heeft een neutrino, zoals zijn naam al doet vermoeden, geen lading. Er bestaat een veronderstelling dat het neutrino als een neutraal elektron beschouwd moet worden. Dit omdat de andere bekende nucleonen meestal voorkomen in de vorm van geladen gewoon deeltje, neutraal deeltje of tegengesteld geladen anti-deeltje.

Terug naar MENU

c. De vier soorten natuurkrachten.

De natuurkrachten die optreden in het atomaire gebied, zijn de krachten tussen elektronen onderling en tussen elektronen en atoomkern. Dit zijn de elektro-magnetische krachten, die veroorzaakt worden door de wisselwerking tussen fotonen en geladen deeltjes. In het nucleaire gebied kennen we twee soorten krachten. Enerzijds de sterke kernkracht, die de deeltjes in de kern bijeen houdt. Deze kracht vindt zijn oorzaak in de wisselwerking tussen protonen en neutronen in de atoomkern, de nucleonen onderling. Anderzijds de zwakke kernkracht, die aan het daglicht komt bij de omzetting van neutronen in protonen en omgekeerd en waarbij neutrino's ten tonele verschijnen. Deze kracht hangt samen met de wisselwerking tussen nucleonen en neutrino's.

Ten slotte kennen we ook nog de zwaartekracht, die berust op een nog steeds onbekende wisselwerking tussen alle deeltjes die massa bezitten. Op de atomaire en nucleaire schaal, voor zover die voor ons toegankelijk is, kunnen we de zwaartekracht volledig verwaarlozen in vergelijking tot de andere drie soorten natuurkrachten. Pas op planetaire en kosmische schaal wordt de zwaartekracht interessant, terwijl aldaar de andere drie soorten krachten geen rol meer spelen.

Terug naar MENU

d. De behoudswetten.

Alle genoemde krachten zijn gebonden aan bepaalde natuurwetten. Dit zijn de behoudswetten. Een bepaalde natuurkundige grootheid blijft onveranderd bij een natuurkundig proces. Deze processen zijn bijvoorbeeld de kernfusie en kernsplijting of botsingen tussen nucleaire deeltjes met elkaar of met fotonen en neutrino's. De processen, zoals kernreacties, kunnen beschreven worden door een reactie-vergelijking waarbij de natuurkundige grootheid, die behouden moet blijven aan de linkerkant van de vergelijking even groot is als deze grootheid aan de rechterkant.

De sterke wisselwerking kent twaalf te behouden grootheden:

1 - massa en energie,
2 - impuls,
3 - draaibeweging,
4 - lading,
5 - elektronengetal,
6 - muonengetal,
7 - baryonengetal,
8 - tijd-omkering,
9 - ruimte-omkering en lading-omkering gezamenlijk,
10 - ruimte-omkering en lading-omkering afzonderlijk,
11 - vreemdheid,
12 - isospin.

Een behoudswet is op te vatten als een verbod voor het veranderen van een bepaalde grootheid. Er geldt dat alles mag wat niet verboden is. De te behouden grootheden noemen we ook wel de invariante grootheden.

Terug naar MENU

e. De geldigheid van de behoudswetten.

De sterke wisselwerkingen zijn absoluut gebonden aan alle twaalf behoudswetten.

Voor de elektro-magnetische wisselwerkingen vervalt het behoud van isospin.

De zwakke wisselwerkingen zijn absoluut onderworpen aan de eerste negen van boven genoemde behoudswetten, terwijl de laatst genoemde drie niet bindend zijn.

Er vanuit gaande dat de zwaartekracht uitsluitend van de massa en niet van de lading en aard van de deeltjes afhangt, blijft over de wet van behoud van massa en energie, impuls, draaibeweging, tijd-omkering en ruimte-omkering.

In de volgende paragrafen zullen we proberen na te gaan wat de behoudswetten inhouden en hoe deze wetten samenhangen met de structuur van de ruimte-tijd.

Terug naar MENU

f. De wet van behoud van massa en energie.

Massa en energie kunnen in elkaar worden omgezet volgens E=mc2 en kunnen beschouwd worden als aspecten van een en hetzelfde iets, wat we massa-energie zouden kunnen noemen. Als we de som nemen van de energie-equivalenten van de massa's en de bewegingsenergie van de deeltjes, inclusief de energie van fotonen, betrokken bij een veranderingsproces, dan blijft deze som onveranderd. We kunnen dit beschouwen als de gegeneraliseerde wet van behoud van energie. Energie kan worden omgezet van de ene naar de andere vorm, maar kan niet verloren gaan en ook niet uit het niets tevoorschijn komen. Zo geformuleerd is massa te zien als een vorm van hoog geconcentreerde energie.

Het behoud van de totale energie van een afgesloten systeem, dit is een systeem waarop geen invloeden van buitenaf werken, heeft te maken met de uniformiteit van de tijd. Op welk tijdstip men de som neemt van alle energieën, is onafhankelijk van dit tijdstip. De som is invariant in de tijd. Dit is een symmetrie van de ruimte-tijd.

Terug naar MENU

g. De wet van behoud van impuls.

De impuls van een deeltje is het produkt van massa en snelheid en is een vector grootheid, met dezelfde richting als de bewegingsrichting van het deeltje. Ook een foton heeft een impuls-vector met de grootte van het produkt van het massa-equivalent van de fotonenergie en de lichtsnelheid en met de richting van de beweging van het foton. Wanneer we de som nemen van alle impulsvectoren van deeltjes en fotonen met elkaar in wisselwerking in een afgesloten systeem, dan is deze constant in grootte en richting. Deze som nemen we in het zwaartepunt van het systeem. Wanneer we ons voorstellen dat we ons bevinden in dezelfde bewegingstoestand als dit zwaartepunt, dan kunnen we ons niet voorstellen dat dit zwaartepunt uit zichzelf in beweging zou komen in een of andere richting, waar dit zwaartepunt zich ook zou bevinden. Dit zou namelijk in strijd zijn met de homogeniteit van de ruimte. We zien hier weer een symmetrie van de ruimte-tijd.

Terug naar MENU

h. De wet van behoud van draaibeweging.

Wanneer we een kompasnaald plaatsen in een afgesloten systeem, waarop geen krachten werken van buitenaf, dan kunnen we ons niet voorstellen dat deze uit zichzelf zou gaan draaien, in welke richting de naald ook geplaatst zou zijn. Dit zou een schending betekenen van de isotropie van de ruimte.

De kompasnaald bestaat uit atomen en de draaibewegingen van al deze atomen samen bepalen de draaibeweging van de kompasnaald. De som van alle draaibewegingen levert in dit geval geen draaiing op. Dit is alleen te verklaren door aan te nemen dat deze som invariant blijft.

De draaibeweging van een deeltje om eigen as, noemen we spin. Ook hier geldt het behoud van draaibeweging. Wanneer we de som nemen van de spin van alle deeltjes in een afgesloten systeem, zal deze som invariant blijven.

Wanneer we een som verkrijgen die niet nul is, kunnen we ons niet verplaatsen in een bewegingstoestand waarin we deze som kunnen weg transformeren, zoals dat bij de impulsvector het geval was. We houden hier altijd een draaibeweging over, die bepaald wordt door de draaiing om een as door het zwaartepunt. Als richting van draaibeweging nemen we deze draaiingsas. De draaiingsas wijst in de richting waarheen de gestrekte duim van de rechterhand wijst, als de draairichting is in de richting waarheen de gekromde vingers van dezelfde hand wijzen. Zowel de mate van draaiing als de richting van draaiing blijft invariant ten gevolge van de isotropie van de ruimte, als speciaal geval van een ruimte-tijd symmetrie.

Terug naar MENU

i. De wet van behoud van lading.

Als elementaire lading neemt men de negatieve lading van het elektron, sedert haar ontdekking in 1897 door Thomson. Nadien is gebleken dat dit tevens de kleinste lading is en dat elke lading bestaat uit gehele veelvouden hiervan. Het proton heeft een even grote lading als het elektron, maar dan met positief teken.

Het atoom is in haar geheel neutraal omdat het evenveel elektronen om de kern bezit, als protonen in de kern. Massa's bestaande uit vele atomen met elkaar in wisselwerking zullen door uitwisseling van elektronen er naar streven elk samenstellend atoom neutraal te maken. Dit omdat, als dit niet het geval is, er automatisch elektrische krachten optreden, die dit zullen bewerkstelligen.

Algemeen wordt aangenomen dat het heelal evenveel positieve als negatieve lading bevat en dat door de grote ouderdom van het heelal grote massa's neutraal zijn.

Door de bestudering van anti-deeltjes is men tot de slotsom gekomen, dat men een anti-deeltje kan beschrijven als een gewoon deeltje dat terugloopt in de tijd. Daarbij gaat het omkeren van de pijlrichting voor de tijd in de ruimte-tijd diagrammen gepaard met omkering van lading. Hier is sprake van een ruimte-tijd symmetrie.

Sedert de komst van de kwarks in de wetenschap heeft men ontdekt dat er kleinere ladingen bestaan, dan de lading van het elektron. In de subatomaire deeltjes treden de kwarks echter uitsluitend op in zodanige combinaties dat steeds de som van de ladingen van de kwarks in een combinatie een positief of negatief veelvoud is van de elementair lading. De wisselwerkingen tussen deze kwarks worden weergegeven met behulp van ruimte-tijd diagrammen. Hier zien we symmetrieën van de ruimte-tijd opduiken, zoals we die ook zien bij de tijd-omkering, ruimte-omkering en lading-omkering.

Terug naar MENU

j. De wet van behoud van familiegetal.

De elementaire deeltjes zijn in te delen in een aantal families. Zo kennen we de elektronen, muonen en baryonen familie. Voor elke familie geldt dat het aantal familieleden niet verandert in de loop van de tijd. Het totale aantal deeltjes van de familie is een invariant. De gewone deeltjes krijgen als familiegetal +1 en de antideeltjes het familie-getal -1 toegewezen. Als we ladingen optellen dan vallen de positieve en negatieve bijdragen tegen elkaar weg. Op dezelfde manier geldt dit voor de deeltjes met positieve en negatieve familie getallen.

De elektronen familie bestaat uit elektron (+1) en anti-elektron of positron (-1). Bovendien behoren het elektronneutrino (+1) en anti-elektronneutrino (-1) ook tot de familie.

De muonen familie bestaat uit muon (+1), antimuon (-1), muonneutrino (+1) en antimuonneutrino (-1).

De barionen familie heeft als leden de nucleonen en hyperonen (+1), benevens hun antideeltjes het antinucleon en antihyperon (-1). Hyperonen zijn deeltjes, die zwaarder zijn dan de nucleonen, het proton en neutron.

Op grond van boven vermelde getallen is het niet al te gewaagd te veronderstellen dat het elektronneutrino een neutraal elektron is en het muonneutrino een neutraal muon. Kijken we echter naar de massa's van de deeltjes dan is deze veronderstelling wel gewaagd, omdat beide neutrino's geen rustmassa hebben. Het valt in dit laatste geval moeilijker te begrijpen waarom ze tot dezelfde families behoren.

Zoals we weten is een antideeltje te beschouwen als een gewoon deeltje waar de tijd terugloopt, een symmetrie van de ruimte-tijd. Op grond van de samenhang van deze symmetrie voor lading en massa voor elementaire deeltjes, zal deze zich ook moeten uitstrekken tot het heelal als geheel.

We zouden verwachten dat er in het heelal evenveel gewone materie als antimaterie aanwezig is. De totale massa van het heelal zou dan nul zijn, evenals dit het geval is voor de totale lading van het heelal. Als de behoudswetten voor de familiegetallen absoluut gelden, dan zou in dit geval voor elke familie het totale aantal deeltjes en antideeltjes elkaar opheffen.

De wet van behoud van familie-getallen hangt rechtstreeks samen met de andere behoudswetten, zoals behoud van massa en energie, impuls, spin, lading, etc. en weerspiegelt daarmee de symmetrieën van de ruimte-tijd.

Terug naar MENU

k. De tijd-omkering.

In de wiskundige formules, die gelden voor elementaire deeltjes, mogen we overal en altijd het teken voor de tijd omkeren. Het spreekt voor zich dat de omkering van heden en verleden, een spiegeling in de tijd, een duidelijk voorbeeld is van een ruimte-tijd symmetrie.

Terug naar MENU

l. De ruimte-omkering.

Als voorbeeld van een ruimte-omkering nemen we de spin van een elementair deeltje, beschreven door de rechterhand regel. Stel dat het deeltje draait in de richting van de gekromde vingers van de rechterhand als het deeltje zich beweegt in de richting van de gestrekte rechterduim. Bekijken we de rechterhand in een spiegel dan zien we de linkerhand. De draairichting keert om terwijl de beweging van het deeltje dezelfde richting houdt. Dit is alsof een rechtse schroef verandert in een linkse schroef. De ruimte-omkering ook wel pariteits-transformatie genoemd is een spiegeling in de ruimte.

Terug naar MENU

m. De lading-omkering.

De wet van behoud voor de omkering van een natuurkundige grootheid wil zeggen, dat wanneer een natuurkundige wisselwerking tussen deeltjes optreedt, ook dezelfde wisselwerking bestaat bij omkering van het teken van deze grootheid.

De omkering van de lading heeft te maken met de pijlrichting van de tijd in de ruimte-tijd diagrammen van geladen deeltjes en ook hier is sprake van ruimte-tijd symmetrieën.

Terug naar MENU

n. De wet van behoud van vreemdheid.

Er bestaat in de natuur een aantal deeltjes met wisselwerkingen onderling en met andere deeltjes, die we kunnen verklaren door deze deeltjes een getal voor vreemdheid te geven, zoals bij de familie-getallen. Waarom deze deeltjes tot dezelfde familie behoren, vond men vreemd en het familie verband wordt nog onderzocht.

Terug naar MENU

o. De wet van behoud van isospin.

Nog niet zolang geleden ontdekte men een eigenschap van deeltjes, die men de benaming isospin gaf, omdat ze leek op de eigenschappen van de spin. Men kon de isospin echter niet verklaren in de bekende dimensies van onze ruimte-tijd, zoals de gewone spin.

Wellicht blijkt de isospin binnenkort niets anders te zijn dan een ruimte-tijd symmetrie in het rijk van de kwarks.

Terug naar MENU

p. De drie soorten kwarks en de behoudswetten.

Gel-Mann en Ne'eman stelden onlangs een bevredigend schema samen, gebaseerd op de groepen theorie, waarin de hyperonen ingedeeld werden volgens isospin en lading. Hieruit volgde de theoretische voorspelling van het bestaan van drie soorten kwarks. De hyperonen kunnen opgebouwd gedacht worden uit kwark trio's, evenals de nucleonen. Er bestaan ook drie soorten antikwarks. Uit duo's van kwark en antikwark kunnen ook weer deeltjes worden gevormd. Zo spreekt men van de d-kwark (d) met isospin -1/2 (down) en een lading -1/3e (van de elektronlading). De u-kwark met isospin +1/2 (up) heeft een lading van +2/3e en de s-kwark (strange) met isospin nul heeft een lading van -1/3e. Het proton bestaat uit de kombinatie uud en het neutron uit de combinatie udd. De kwarks geven we bariongetal 1/3 en de antikwarks -1/3. Geldige combinaties kunnen alleen gevormd worden met hele getallen voor de som van barion en lading getallen in de combinatie. Zie de tabel voor kwarks en  hadronen.

Het getal voor vreemdheid van een deeltje bestaande uit kwarks bleek naderhand exact overeen te stemmen met het aantal vreemde (strange) kwarks in de samenstelling. Ook is later ontdekt dat er zes kwark soorten zijn in plaats van drie (zoals beschreven in dit originele model). Evenzo zijn er ook zes soorten leptons. De later ontdekte soorten komen echter in de natuur niet zo vaak voor. Zie de tabel voor kwarks en leptons.

Terug naar MENU

Inhoudsopgave.

<<  1   TEKSTEN OVER ONZE RUIMTE-TIJD
<<  2   HET RUIMTE-TIJD CONTINUÜM
<<  3   DE RUIMTE-TIJD IN DE MACROKOSMOS
==  4   DE RUIMTE-TIJD IN DE MICROKOSMOS
>>  5   RUIMTE-TIJD DIAGRAMMEN
>>  6   TABEL VOOR KWARKS EN HADRONS
>>  7   TABEL VOOR KWARKS EN LEPTONS
>>  8   DE TIJDRAMEN VAN DE RUIMTE
>>  9   BEGRIPPENLIJST KOSMOLOGIE
>> 10  WISKUNDIG AANHANGSEL
>> 11  SAMENVATTING
>> 12  REFERENTIES

Inhoudsopgave deel II.

Terug naar WELKOM OP DE WEBSITE

Copyright 1996 John N's Web. Webmaster en auteur Drs Jan Nentjes.