II. 1 HET WAARNEEMBARE UNIVERSUM.
MENU
- Massa en energie
- Afstand en tijd
- De evolutie van het universum
- Afstand en afmeting
- Afstand en lichtkracht
- De grens van het zichtbare universum
- Lichtkracht en helderheid
- De roodverschuiving
- De paradox van Olbers
- De energiedichtheid van sterrenlicht in het universum
- Enkele getallen voor sterrenstelsels
- Inhoudsopgave
- Terug naar WELKOM OP DE WEBSITE
Het universum bestaat uit materie en energie. De meeste materie is samengebald in sterren en sterrenstelsels, die energie uitzenden in de vorm van straling.
De grote meerderheid van de waarneembare sterren is gelijksoortig aan onze zon, de ster waar de planeet aarde omheen draait.
Evenzo zijn op grotere afstanden de meeste sterrenstelsels in principe niet veel afwijkend van ons melkwegstelsel, het sterrenstelsel waarin onze zon cirkelt.
Ruw geschat bestaat een sterrenstelsel uit vele miljarden sterren en het universum uit vele miljarden van deze stelsels.
Evenals sterren soms samengeklonterd zijn in groepen en hopen van enkele tien- tot vele duizendtallen zo ook zijn er groepen en hopen van sterrenstelsels met vergelijkbare aantallen leden.
In deze sterren en sterrensystemen vindt omzetting van massa in energie plaats door kernreacties. Deze energie bestaat voornamelijk uit stralingsenergie. Het massaverlies m en de energiewinst E voldoet aan de wet van Einstein: E=mcē, waarbij cē het kwadraat van de lichtsnelheid is.
Terug naar MENU
De afstanden van sterren en sterrenstelsels worden gemeten in lichtjaren. Een lichtjaar is de afstand, die door licht in een jaar wordt afgelegd. Het licht dat we bv. van de Andromeda nevel (een nabij sterrenstelsel) ontvangen heeft een afstand afgelegd van twee miljoen lichtjaar en is twee miljoen jaar geleden uitgezonden. Wij zien deze nevel nu zoals ze er twee miljoen jaar geleden uitzag.
De informatie door straling van deze nevel overgebracht is tevens de meest recente, omdat stralingsdeeltjes (fotonen) altijd een grotere snelheid hebben dan materiedeeltjes (nucleonen en elektronen).
Het is een van de belangrijkste pijlers van de huidige natuurkunde dat alle soorten fotonen, van welke frequentie of golflengte ook, dezelfde snelheid c bezitten en dat nucleonen en elektronen of welk ander materiedeeltje ook deze snelheid als hoogste limietsnelheid bezitten.
Kijken we steeds dieper het universum in dan zien we de stelsels van sterren niet alleen op grotere afstanden, maar ook verder weg in het verleden.
Afstand r en tijd t hangen nauw samen en zijn verbonden door de wet voor fotonen : r=ct, waarbij snelheid c een natuurconstante is.
Terug naar MENU
c. De evolutie van het universum.
Uit de waarnemingen van steeds verder weg gelegen sterrenstelsels in afstand en tijd kunnen we conclusies trekken over de ontwikkeling van het universum in de loop van de tijd.
Tot op enkele miljarden (licht)jaren afstand biedt het universum de aanblik van vele sterrensystemen niet veel afwijkend van de nabije stelsels, doch dan komen ongewone stelsels in beeld zoals de quasars.
Toch is er voor de nabije en verre gewone stelsels een belangrijk verschil ontdekt door Hubble. Alle stelsels blijken zich te verwijderen van ons met een grotere snelheid naar mate ze verder weg staan.
De wet van Hubble: vluchtsnelheid v en afstand r zijn evenredig.
Terug naar MENU
De afmeting van een object zal onder een steeds kleinere hoek worden gezien, al naar gelang de afstand groter is. De hoek a waaronder we de afmeting D zien op afstand r van ons verwijderd, voldoet aan a=D/r voor de kleine hoeken van verre objecten. We meten a dan in radialen.
Analoog geldt voor de ruimtehoek O, waaronder we een oppervlak S zien op afstand r: O=S/rē. We meten O in steradialen.
Naast het lichtjaar gebruikt men in de sterrenkunde als afstandsmaat de parsec. Een parsec is de afstand waarop men de afmeting ter grootte van 1 A.E. (d.i. afstand aarde-zon) ziet onder een hoek van 1 boogseconde. Een parsec komt overeen met 3.26 lichtjaar.
Terug naar MENU
De hoeveelheid lichtenergie, die we van een licht gevend object hier op aarde ontvangen, is slechts een fractie van de totale hoeveelheid uitgezonden energie. Staat een ster op afstand r, dan zal van de totale energie E (per seconde uitgezonden in alle richtingen) een fractie 1/(4prē) op aarde ontvangen worden (per seconde en per mē).
Van tijdstip van uitzending tot tijdstip van ontvangst spreidt deze energie zich namelijk uit over een boloppervlak 4prē, die groter is naarmate afstand r groter is (p=3.14).
Zij lichtkracht L deze ontvangen hoeveelheid, dan geldt L=E/(4prē).
Meer algemeen geldt deze relatie voor alle soorten stralingsenergie.
Terug naar MENU
f. De grens van het zichtbare universum.
Door de twee bovengenoemde effecten, nl. de afname van de grootte en lichtkracht van verre objecten met de afstand, zal er een grens zijn aan de zichtbaarheid van sterren en sterrenstelsels.
Enerzijds vervagen de structuren door het kleiner worden van de afmetingen, anderzijds door het lichtzwakker worden van de onderdelen.
Sterren zijn alleen zichtbaar in de nabije sterrenstelsels tot op enige miljoenen lichtjaar. Sterrenstelsels in clusters (sterrenhopen) zijn zichtbaar tot enige miljarden lichtjaar.
De grens wordt bepaald door de technische haalbaarheid van grote licht-opvangende spiegels en belichtingstijden voor grote kijkers.
De grens van zichtbaarheid voor sterrenstelsels ligt op ongeveer 3 miljard lichtjaar.
Voorbij deze grens zijn er ongewone objecten gevonden met een stervormig uiterlijk, de zogenaamde quasars (quasi-stellaire objecten). Deze quasars zijn soms honderden malen helderder dan sterrenstelsels op deze afstand en vertonen vluchtsnelheden die de lichtsnelheid nabij komen. In tegenstelling tot gewone sterrenstelsels variëren de quasars in helderheid in een tijdsbestek van dagen, maanden of jaren. Daaruit valt af te leiden dat hun afmetingen in de orde van grootte van lichtdagen, lichtmaanden of lichtjaren moet zijn. Vermoedelijk is de straling afkomstig van de massieve kernen van sterrenstelsels in wording. De grootte van de afmetingen van de quasars blijkt in overeenstemming te zijn met de onlangs door de Hubble telescoop gevonden zwarte gaten in de kernen van sterrenstelsels. De massa's van deze zwarte gaten zijn evenredig met de massa's van de sterrenstelsels als geheel en kunnen variëren van enkele tot honderden miljoenen zonsmassa's voor deze zwarte gaten. De sterrenstelsels zelf variëren van enkele tot honderden miljarden zonsmassa's
Behalve straling ontvangen we van verre objecten ook deeltjes: kerndeeltjes van allerlei soort, elektronen en positronen. Door de afbuiging van hun banen door gravitatie-krachten is hun herkomst moeilijker te bepalen. Het is niet onwaarschijnlijk dat de ongewone deeltjes, zoals de in kosmische straling aanwezige antimaterie-deeltjes stammen uit de verre regionen van de quasars.
Terug naar MENU
In de sterrenkunde werkt men liever met de helderheid of magnitude m van een ster of sterrenstelsel dan de lichtkracht L.
Meer dan honderd jaar geleden werd de magnitude ingevoerd :
m=-2.5*log(L)+c, met c=constante afhankelijk van de keuze voor m=0.
We onderscheiden m als schijnbare magnitude voor een ster op afstand r en M als absolute magnitude voor dezelfde ster op een vaste afstand R. Voor R koos men 10 parsec, d.i. 10 * 3.26 lichtjaar.
Met L=E/(4prē) vinden we: m-M=2.5*log(rē/Rē).
De afstandsmodulus m-M=5*log(r/R) is de gebruikelijke maat voor afstanden van verre objecten in de sterrenkunde.
Voor objecten met dezelfde absolute magnitude is de grafiek van m-M tegen m een rechte lijn. Dit is bv. het geval voor de op twee na helderste leden in een cluster.
Voor quasars levert dit geen rechte lijn op, wat wil zeggen dat deze beslist niet alle dezelfde intrinsieke lichtkracht (of absolute magnitude) bezitten.
Indien we er van uit gaan dat de sterrenstelsels gelijkmatig over de ruimte zijn verdeeld en dat de stelsels ongeveer alle dezelfde M bezitten, dan zitten er in een bol met straal r een totaal van A sterren met magnitude kleiner dan m. Hierbij is A evenredig met de derde macht van r.
Log(A)=3*log(r)+c' en log(r)=(m-M)/5+c'' geven: log(A)=0.6*m+c, waarbij c, c' en c'' constanten zijn.
Deze laatste relatie is getest voor gewone sterrenstelsels en is in hoge mate geldig.
We kunnen er vanuit gaan dat het een observationeel feit is, dat de materie in het universum gelijkmatig is verdeeld, mits we voldoend grote volumes beschouwen, waarin vele clusters zitten.
Terug naar MENU
Een bewegende lichtbron vertoont in zijn spectrum een golflengte verschuiving dl afhankelijk van zijn snelheid v volgens Doppler: z=dl/l=v/c. Hierin is c de lichtsnelheid en l de golflengte.
Hubble ontdekte dat alle sterrenstelsels een roodverschuiving vertoonden corresponderend met een vluchtsnelheid v, die bovendien evenredig bleek met de afstand r: v=H.r , waarbij H de zgn. Hubble constante.
H=75 km/s/Mpc (ongeveer 25 km/s/Mega-lichtjaar).
Omgekeerd kunnen we Hubble's relatie gebruiken voor afstand bepaling, aannemende dat H ook constant is voor grotere afstanden (vroegere tijden). Algemeen wordt tegenwoordig aangenomen dat H vroeger groter geweest moet zijn. H is dan een functie van de tijd.
In elk geval mag men wel aannemen dat H tot op grote afstand redelijk constant is: r=v/H=cz/H, met z=dl/l het zgn. Doppler-effect.
Voor lage snelheden (tot 10% van de lichtsnelheid) geldt z=v/c.
Voor hoge snelheden geldt de relativistische formule voor z:
Voor quasars zijn snelheden gemeten tot 80% van de licht-snelheid. Hier zal de laatste formule meer van toepassing zijn.
Omdat quasars geen waarneembare structuur vertonen en veel varieren in absolute helderheid onderling is het niet mogelijk de variatie van H voor grotere afstanden na te gaan.
Terug naar MENU
Als we aannemen dat de sterrenstelsels overal dezelfde gemiddelde dichtheid N hebben en dat deze stelsels altijd dezelfde lichtkracht L bezaten, dan heeft een bolschil op afstand r van de aarde, met oppervlak 4prē en dikte dr, een volume 4prēdr. Deze bolschil geeft op aarde (per s en per mē) een energie afgifte gelijk aan NL4prē.dr=NE.dr, vanwege E=L/(4prē). Deze bijdrage is onafhankelijk van de afstand.
Voor een oneindig groot universum zal de ontvangen energie op aarde van alle stelsels samen een onmogelijk grote hoeveelheid zijn in tegenspraak met de feiten.
Vullen we de huidige waarden in voor N en E.
Voor N 3 sterrenstelsels per kubieke Megaparsec en per stelsel voor E 10 miljard maal de energie afgifte van de zon als gemiddelden.
Alle sterren binnen een bol met straal van duizend mega-parsec (Mpc) leveren dan 10 watt (per mē aardoppervlak).
Ter vergelijking: de zon geeft ongeveer 1000 watt/mē.
Al voor deze nog binnen de zichtbaarheid grens liggende waarde voor de afstand worden de aannames aan het begin 'altijd' en 'overal' kritiek.
In bovenstaand voorbeeld betekent 'overal': overal binnen een bol met straal 1000 Mpc (ongeveer 3 miljard lichtjaar). 'Altijd': gedurende een periode van 3 miljard jaar.
Terug naar MENU
j. De energiedichtheid van sterrenlicht in het universum.
Zoals we weten wordt in de sterren massa in energie omgezet (E=mcē).
Berekenen we voor de zon het relatieve massaverlies dm/m voor een periode van 3 miljard jaar, dan zal dit een maat kunnen zijn voor het relatieve massaverlies in het bekende universum. Voor de zon is dm/m=0.0002.
Er vanuit gaande dat overal in het universum dit massaverlies hetzelfde is geweest, zal de stralingsdichtheid een fractie zijn van de materie dichtheid. Dit is in overeenstemming met de waarnemingen.
Terug naar MENU
k. Enkele getallen voor sterrenstelsels.
straal van een schijfvormig stelsel: 30 duizend lichtjaar
en dikte van deze schijf: 3 duizend lichtjaar
aantal sterren in een stelsel: 10 miljard
gemiddelde afstand tussen 2 sterren: 3 lichtjaar
gem. afstand tussen 2 sterrenstelsels: 3 miljoen lichtjaar
grens voor zichtbare stelsels: 3 miljard lichtjaar
aantal zichtbare stelsels: enkele miljarden
verst waargenomen quasar: 8 miljard lichtjaar
maximale leeftijd van het universum: 10 miljard jaar
constante van Hubble: 75 (km/s)/Mpc
De constante van Hubble geeft een bovengrens voor de leeftijd van het universum van 10 miljard jaar wat correspondeert met een horizon op 10 miljard lichtjaar, waar de sterrenstelsels de snelheid van het licht benaderen.
- Terug naar MENU
== 1 HET WAARNEEMBARE UNIVERSUM
>> 2 HET KOSMOLOGISCHE PRINCIPE EN DE
HEELALBOL
>> 3 KLASSIEKE HEELALMODELLEN
>> 4 DE RUIMTES VAN DE TIJD
>> 5 HET SPECIALE RELATIVITEITS BEGINSEL
>> 6 RELATIVISTISCHE HEELALMODELLEN
>> 7 DE METRIEK VAN OPEN EN GESLOTEN
WERELDEN
>> 8 CONSTANTEN EN DEFINITIES
>> 9 OPGAVEN EN OPLOSSINGEN
>> 10 BEGRIPPENLIJST KOSMOLOGIE
>> 11 SAMENVATTING DEEL II
>> 12 REFERENTIES
Copyright 1996 John N's Web. Webmaster en auteur Drs Jan Nentjes.