Inleiding.
Op deze webpagina's wordt in het kort een samenvatting gegeven over de huidige ideeën
omtrent het ontstaan van het heelal en de oorsprong van ruimte en tijd. Mijn persoonlijke
visie over dit thema is, dat de schepping en de natuurwetten van goddelijke oorsprong zijn
en de mens nimmer in staat zal zijn de scheppingsdaad volledig te doorgronden. Met moderne
telescopen en andere instrumenten wordt steeds verder gekeken in de onpeilbare diepten van
het heelal, waarbij het besef langzaam tot ons doordringt, dat daarbij de grenzen steeds
verder wijken voor de menselijke horizon.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
De oorsprong van de tijd.
Algemeen wordt aangenomen dat de tijd begint met de schepping van het heelal. De tijd, de
materie en de ruimte ontstaan uit het niets op het tijdstip nul op de klok van de
kosmische tijd. Daarvoor was er geen tijd en ruimte. Uit een onvoorstelbare hoeveelheid
energie in een enkel punt (eigenlijk bijzondere toestand of singulariteit) samengebald
ontstaat het huidige heelal. De energie spat alle kanten uit en hierbij ontstaat de ruimte
en tijd. Tijdens het uitdijen van deze energie-bol vindt de transformatie plaats van
energie in materie. Het uitdijen van deze in alle richtingen weggeslingerde energie en
materie vindt nog steeds plaats. Vanaf het tijdstip nul tot het heden evolueert het heelal
en ontstaan sterren, sterrenstelsels en clusters van sterrenstelsels. Als het
heelal blijft uitdijen, zal ze steeds ijler worden, wat betreft de dichtheid van
sterrenstelsels. Ook is het mogelijk dat het uitdijen op een gegeven ogenblik stopt en
overgaat in een samentrekking. De sterrenstelsels kunnen dan weer ineenstorten in de
oorspronkelijke energie-bol en het proces van schepping kan opnieuw aanvangen. Kort
geschetst is dit de theorie van de oerknal (big
bang universe).
Net als de biologie is de astronomie een studie van een geschiedenis (evolutie). Evenals
er biologen zijn die de evolutie theorie van Darwin ontkennen, zijn er kosmologen die de
big bang ontkennen. De oerknal, waarbij alle materie eensklaps ontstaat, wordt vervangen
door de eeuwig durende schepping van materie uit het niets. Af en toe ontstaat hier en
daar in de lege ruimte een atoom met een zekere regelmaat. Deze atomen zijn nodig om de
wegvluchtende materie van het uitdijende heelal aan te vullen en het heelal een eeuwig
karakter te geven. Het heelal en dus ook de tijd hebben volgens deze visie altijd al
bestaan. Er is geen evolutie en het heelal vertoont ten allen tijde dezelfde aanblik (steady state universe).
Tenslotte zijn er ook nog de compromis zoekende kosmologen, die van beide boven geschetste
theorieën iets overnemen en door elkaar mengen. Volgens hen komt het huidige heelal te
voorschijn uit een aantal kleinere oerknallen (little bangs), die ook nu nog kunnen
optreden, bij voorbeeld in de vorm van zwarte gaten. Ons heelal zou van buiten af gezien
een van deze zwarte gaten kunnen zijn. Omdat wij ons in dit heelal bevinden, doet dit voor
ons aan als een 'wit gat'. Het zwarte gat moeten we dan zien als een put, waarin materie
en energie (ook licht) verdwijnt, doordat het naar binnen wordt gezogen, en een 'wit gat'
als een bron, waarin materie en energie ontstaat en naar buiten wordt geslingerd. De
ruimte en tijd hebben in elk zwart gat (singulariteit)
een eigen oorsprong en er zijn meerdere heelallen en tijden (inflationary universe).
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
De kosmische klok en de
atomaire klok.
In de vorige paragraaf is ingegaan op de oorsprong van de tijd. We kunnen de
evolutie van het heelal beschouwen als een serie voorvallen, die achtereenvolgens
plaatsvinden tijdens de expansie van het heelal. Op de kosmische klok lezen we de
expansie-tijd af. In feite wordt deze kosmische
tijd gemeten met behulp van lichtstralen, die worden uitgewisseld tussen twee
voorvallen. Een voorval is een gebeurtenis,
die plaatsvindt op een bepaald tijdstip en in een bepaald punt van de ruimte. Tijd en
ruimte horen bij elkaar, als het gaat om tijdmetingen. Een voorval vindt plaats bij een
voorwerp, bv. een atoom of een ster, dat licht kan uitzenden of ontvangen. In deze zin
hoort ook de massa, waaruit de kosmos bestaat onafscheidelijk bij de ruimte en tijd.
Ons heelal is gevuld met materie en energie. De materie kan worden omgezet in energie
en omgekeerd, volgens de welbekende formule van Einstein E=mc². Hierin is E de
hoeveelheid energie, die nodig is om de hoeveelheid massa m te laten ontstaan, terwijl c²
het kwadraat van de lichtsnelheid c is. Omgekeerd kan uit deze massa m de energie E
ontstaan tijdens een bepaald voorval. Massa en energie zijn in wezen aspecten van een en
hetzelfde iets.
Radioactiviteit is een proces waarbij atomen uiteenvallen en waarbij massa wordt
omgezet in energie. De mate van uiteenvallen van een bepaald element, bv. uranium, kan
gemeten worden en is afhankelijk van de verstreken tijd. Dit biedt een alternatieve
mogelijkheid om tijd te meten. We spreken dan van atomaire tijd. In de zon wordt energie opgewekt tijdens de versmelting
van atoomkernen, waarbij massa wordt omgezet in energie. Door de energie produktie van de
zon te meten, kan het massa verlies van de zon worden berekend. Op grond van dit soort
metingen kan een schatting worden gemaakt van de levensduur van onze zon of een
willekeurige andere ster. Ook deze schattingen zijn gebaseerd op de atomaire tijd.
De levensduur van het heelal kan enerzijds worden gemeten aan de hand van de expansie van
sterrenstelsels op de kosmische tijdschaal en anderzijds aan de hand van radioactief
verval van elementen of massaverliezen in sterren op de atomaire klok.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
De tijd en de natuurwetten.
In de vorige paragraaf was sprake van twee klokken, de kosmische en de atomaire klok. Om
beide klokken te laten gelijk lopen, zijn de natuurkundigen genoodzaakt een fundamentele
veronderstelling te maken. Dit is de aanname dat de natuurconstanten, zoals bijvoorbeeld
de constante c van het licht in de formules van Einstein en de constante van de
zwaartekracht in de formules van Newton, niet veranderen in de loop van de tijd. De
natuurwetten gelden overal en altijd, waar en wanneer ook tijdens het gehele bestaan van
het heelal.
Over het geldig zijn van de natuurwetten tijdens het begin van het heelal (tijdens en vlak
na de oerknal) wordt tegenwoordig druk gespeculeerd. De modernste theorieën spreken over
het ontstaan van de natuurwetten op dit ogenblik en proberen een ontwikkeling te schetsen
van het tevoorschijn komen van de vier bekende soorten natuurkrachten. Deze krachten komen
dan voort uit een enkel soort oerkracht in de unificatie theorieën. Het laatste woord is
hierover nog lang niet gezegd.
Daarnaast is er nog de aanname dat de lichtsnelheid de grootste snelheid is waarmee in de
natuur signalen (energieën) kunnen worden uitgewisseld. Ware dit niet zo, dan zou in de
natuur de wet van oorzaak en gevolg niet meer opgaan. Dat wil zeggen dat als het ene
voorval het gevolg is van het andere voorval, dit ene voorval eerder plaatsvindt dan het
andere. Op deze wijze kunnen we onderscheid maken tussen verleden, heden en toekomst. Dit
is dan een indeling op de kosmische tijdschaal.
Op de atomaire tijdschaal verschijnt het verschil tussen verleden en toekomst door in de
natuurkunde formules de tijd t te vervangen door min t. Natuurkundig gezien is hier de
tijd omkeerbaar, omdat de atomaire processen omkeerbaar zijn in de tijd. Het tijdstip nu,
het heden, is willekeurig te kiezen, door de tijd gelijk aan nul stellen in de formules.
Naast de invariantie van de natuurwetten voor omkering in de tijd, kent men ook de
invariantie voor omkering in de ruimte (voor de draaiingsrichting of spin van een deeltje)
en omkering van lading (voor een positief of negatief geladen deetje) . De
tijd-invariantie kan alleen optreden, terwijl de andere invarianties in het algemeen in
bepaalde combinaties optreden (bv. ruimte en lading) of alle drie tegelijk (ruimte, lading
en tijd).
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
Verleden, heden en toekomst.
We gaan in deze paragraaf verder met de indeling van de tijd in verleden, heden en
toekomst. In de relativiteitstheorie kan door de eindigheid van de lichtsnelheid een voorval A gevolgd worden door een
voorval B, gezien door een waarnemer, terwijl een andere waarnemer eerst B en daarna A
ziet. Deze voorvallen kunnen dan echter niet in het verband van oorzaak en gevolg worden
geplaatst. Zo kan het ook gebeuren, dat A en B voor de ene waarnemer gelijktijdig optreden
en voor de andere niet, mits A en B niet op dezelfde plaats voorvallen. Het begrip
gelijktijdigheid is absoluut voor gebeurtenissen op dezelfde plaats. Iedere waarnemer
ervaart dit als gelijktijdig. Gelijktijdigheid van voorvallen op verschillende plaatsen in
het heelal kan alleen gedefinieerd worden als er een gemeenschappelijke oorsprong in
ruimte en tijd bestaat. Alleen dan kunnen aan de begrippen 'voor' en 'na' op natuurlijke
wijze een zinvolle betekenis worden gegeven.
De oerknal heeft voor elke waarnemer in
het heelal een gelijke oorsprong in ruimte en tijd, per definitie. Straling afkomstig uit
een gebied op vijftien miljard lichtjaren afstand lijkt zijn oorsprong te hebben gehad in
de oerknal en is onlangs ontdekt gelijkmatig en uit alle richtingen van de verre ruimte te
komen. Het licht van deze achtergrondstraling van het heelal is vijftien miljard jaar oud, omdat
het licht er die tijd over gedaan heeft om de afstand tot ons te overbruggen. Men schat in
verband daarmee de leeftijd van het expanderende heelal op ruwweg vijftien miljard jaar
met allerlei onzekerheden in de metingen.
Vanuit het standpunt van een waarnemer gezien, kunnen signalen (lichtstralen) uit het
verleden worden ontvangen en kunnen signalen naar de toekomst worden uitgezonden. De
volgorde van ontvangst en uitzending kan (via een natuurkundig proces) door oorzaak en
gevolg worden verbonden. Op grond hiervan kan de ruimte-tijd worden ingedeeld naar een
verleden, huidig en toekomstig gebied. Daarnaast zijn er in de ruimte-tijd van Einstein
gebieden aan te wijzen waar voorvallen niet op deze wijze door oorzaak en gevolg verbonden
kunnen worden. Dit is een voor deze waarnemer verboden gebied, waarvan hij evenwel weet
dat ze bestaat. Omdat de wet van oorzaak en gevolg voor elke waarnemer geldt, is dit
gebied voor geen enkele waarnemer toegankelijk. Zou dit wel het geval zijn, dan is daar
geen onderscheid te maken tussen de begrippen voor en na, evenals het onderscheid tussen
verleden, heden en toekomst. Het reizen in de tijd naar het verleden en reizen met een
snelheid groter dan het licht, wat men in science-fiction films ziet gebeuren, vindt
plaats in dit voor elke waarnemer ontoegankelijke gebied. Boven vermelde indeling in
verleden, heden en toekomst geldt voor de relativistische tijd van Einstein.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop via TTS-Hans of TTS-Karin.
De richting van de tijd.
De atomaire processen zijn omkeerbaar in de tijd. Daarom zijn hier de begrippen oorzaak en
gevolg onderling verwisselbaar. Een anti-deeltje heeft de eigenschappen van het deeltje,
waarvan het de tegenpool vormt, door de tijd in de natuurkunde formules om te keren. Het
gedrag van een antideeltje (bv. positron) is exact te voorspellen door het op te vatten
als het gewone deeltje (bv. elektron), dat terugloopt in de tijd. Met andere woorden als
een deeltje, dat uit de toekomst in het heden verschijnt en naar het verleden verdwijnt.
Dit anti-deeltje verdwijnt als het zijn tegenpool, het gewone deeltje, ontmoet. Hun
gezamenlijke massa verdwijnt in een hoeveelheid energie, volgens E=mc².
In het rijk van de elementaire deeltjes, zoals protonen, neutronen en elektronen, bestaan
toekomst, heden en verleden naast elkaar. Hier is de richting van de tijd omkeerbaar en is
het niet zonder meer aan te geven welke de werkelijke richting is waarheen de tijd gaat.
Omdat anti-materie in het heelal zeldzaam is en steeds vernietigd wordt door contact met
gewone materie zou dit een aanwijzing kunnen zijn, wat de richting is voor de werkelijke
tijd en de werkelijke volgorde voor verleden, heden en toekomst.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
Definities voor de tijden.
In plaats van atomaire tijd, waar
de tijd gemeten wordt aan de hand van atomaire processen, zou men eigenlijk van nucleaire tijd moeten spreken, als
het gaat om processen, die zich afspelen tussen de nucleonen, zoals protonen, neutronen en
elektronen, de bouwstenen van de atomen. De eenheid van tijd, de seconde, is gedefinieerd
met behulp van de duur van de trilling van het licht in een speciale spectraallijn van het
element Cesium. Hier is sprake van echte atomaire tijd, omdat deze speciale spectraallijn
een atomair verschijnsel is. De atoomklokken worden dan ook geijkt op genoemde
spectraallijn en de mechanische klokken worden daar weer op bijgesteld.
Zo wordt er in de natuurkunde ook wel het onderscheid gemaakt tussen absolute tijd, gemeten door
mechanische klokken, waarvoor de wetten van Newton gelden, en relativistische tijd, gemeten
door lichtstralen, die tussen voorvallen worden uitgewisseld, waarvoor de wetten van
Einstein van toepassing zijn.
Het onderscheid tussen kosmische tijd
en atomaire of nucleaire tijd, zoals die gemaakt is in deze beschouwing over de tijd,
berust in de diverse natuurwetten van de macrokosmos en microkosmos. De mogelijkheid of
onmogelijkheid van unificatie van deze wetten in een consistente theorie hangt samen met
de problemen van de tijd.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
De drie dimensies van de ruimte.
De banen van sterren en planeten in de ruimte kunnen we wiskundig beschrijven met
behulp van een cartesiaans stelsel van drie onderling loodrechte lijnen. De lengte x,
breedte y en hoogte z spelen de rol van de drie ruimtelijke coördinaten. We spreken ook
wel van de x, y en z dimensies. Voor de afstand r van een punt P in de ruimte (met
coördinaten x,y,z) tot de oorsprong O van ons coördinatenstelsel (met coördinaten
0,0,0) geldt de geometrische betrekking van Pythagoras. Deze formule heeft de vorm:
r²=x²+y²+z².
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
De vierde dimensie van de tijd.
In veel gevallen willen we de rol van de tijd tot uitdrukking brengen in een wiskundige
beschrijving van de beweging van een lichaam. Men kiest dan de tijd als vierde dimensie.
Hierbij wordt aan de tijd t een gelijksoortige rol toegedacht als aan de ruimtelijke
coördinaten x, y en z. In wiskundige diagrammen wordt de tijd altijd loodrecht afgezet
tegen de andere coördinaten.
We kunnen de weg van een lichtstraal uitgaande van de oorsprong O en arriverend in het
punt P vangen in de formule r=ct, waarbij c de lichtsnelheid is. We mogen deze betrekking
schrijven als c²t²=x²+y²+z² en ook als x²+y²+z²+i²c²t²=0, waarbij i²=-1 en i=Ö-1. In plaats van t nemen we ict als de vierde coördinaat. Dat de
ict-coördinaat door een complex getal wordt voorgesteld, is voor een wiskundige geen
bezwaar, omdat er al een gedegen theorie voor deze getallen bestaat. In feite heeft het
complexe getal i=Ö-1 hier de formele functie als aangever van
het feit dat de tijdlijn loodrecht staat op de ruimtelijke lijnen. Een ruimte-tijd, waarin
een bewegend deeltje beschreven kan worden met de coördinaten x, y, z en ict, noemen we
een Minkowsky ruimte-tijd. (*)
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
Het ruimte-tijd interval.
Het interval s wordt gedefinieerd in de betrekking: s²=r²+i²c²t² of
s²=x²+y²+z²+i²c²t².
In dit geval spreken we van het interval tussen het ruimte-tijd punt P (met coördinaten
x,y,z,ict) en de ruimte-tijd oorsprong O (met coördinaten 0,0,0,0). In plaats van
ruimte-tijd punt gebruiken we in het vervolg de benaming gebeurtenis. Een
gebeurtenis is dan een voorval, dat zich voltrekt op een bepaalde plaats en op een bepaald
tijdstip. De betrekking voor het interval, zoals die hierboven is geformuleerd, is te
beschouwen als de ruimte-tijd afstand van gebeurtenis P tot de oorsprong O van ruimte en
tijd in vier dimensies. De formule voor het interval is te beschouwen als een
generalisatie van de wet van Pythagoras voor vier dimensies. Hier wordt wiskundig tot
uitdrukking gebracht dat de dimensies x, y, z en ict onderling alle loodrecht op elkaar
staan.
Als een deeltje P zich beweegt, dan vormen de wereldpunten van P een wereldlijn in de
Minkovsky ruimte. Een deeltje dat beweegt met een constante snelheid v beschrijft een
rechte wereldlijn. Zo is OP de wereldlijn van deeltje P dat vertrok uit de oorsprong met
constante snelheid v. De tangens van de hoek Ø, gevormd door OP en de ict-as, is
evenredig met v/c.
De ict-as zelf is de wereldlijn van een stilstaand deeltje (onze oorsprong), uiteraard
met snelheid nul. Een deeltje dat zich verplaatst vanuit de oorsprong met de lichtsnelheid
heeft de bisectrice tussen de r-as en ict-as als wereldlijn met hoek Ø = 45 graden.
Omdat er geen snelheden groter dan de lichtsnelheid zijn toegestaan, bestaan er geen
wereldlijnen met hoek Ø > 45 graden. Dat wil zeggen, dat er vanuit de oorsprong geen
wereldlijnen getrokken mogen worden met hoek Ø > 45 graden.
We zullen op een later tijdstip aantonen, dat een rotatie van de r-as en ict-as over
een hoek Ø in de Minkovsky ruimte overeen komt met de Lorentz-transformatie.
De rotatie van de wereldlijn van een electron onder uitzending of emissie van een foton
verandert onder draaiing over 90 graden in deze Minkovsky ruimte in de creatie of
annihilatie van een elektron-positron paar. Zie hiervoor de ruimte-tijd diagrammen voor
elementaire deeltjes in onze microkosmos. Snelheden groter dan het licht zijn hier wel
toegestaan.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
De gebieden van de ruimte-tijd.
Bovenstaand diagram noemen we een ruimte-tijd diagram, dit is een coördinatenstelsel met
verticaal de tijd t en horizontaal de afstand r.
Onze ruimte-tijd bestaat uit gebeurtenissen. De gebeurtenissen kunnen met elkaar in
verband staan als oorzaak en gevolg of zich afzonderlijk van elkaar voltrekken. Twee
gebeurtenissen P en O kunnen alleen met elkaar in verband staan als oorzaak en gevolg als
er signalen tussen P en O uitgewisseld kunnen worden.
Voor gebeurtenissen in het heden, die voorvallen op het tijdstip nu, kiezen we het
tijdstip t=0. Voor gebeurtenissen in de toekomst geldt dan dat t>0 is en voor
gebeurtenissen in het verleden geldt dat t<0 is.
Omdat de lichtsnelheid de maximale signaal snelheid is, geldt voor alle gebeurtenissen
P met r²>c²t² of r²-c²t²=s²>0, dat deze niet door oorzaak en gevolg met O
zijn te verbinden en in een verboden gebied liggen voor een waarnemer in O.
Alle gebeurtenissen P met r²=c²t² of r²-c²t²=s²=0 zijn met gebeurtenis O
verbindbaar als oorzaak en gevolg. Ze zijn met elkaar verbindbaar via licht of andere
elektromagnetische signalen.
Voor alle gebeurtenissen met r²-c²t²=s²<0 geldt r²<c²t². Deze
gebeurtenissen zijn verbindbaar via signalen beneden de lichtsnelheid, of indien r<ct
als toekomstige gebeurtenissen (met t>0) of indien r<-ct als gebeurtenissen uit het
verleden (met t<0) voor een waarnemer in O.
Terug naar MENU
- Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
De aspecten van ruimte en tijd.
De aspecten van ruimte en tijd, die ik u hier wens voor te
leggen, zijn tevoorschijn gekomen vanaf de bodem van de experimentele natuurkunde, en
daaruit putten zij hun kracht. Ze zijn radikaal. In het vervolg zal ruimte op zichzelf en
tijd op zichzelf gedoemd zijn te vervagen in louter schaduwen, en slechts een soort van
eenheid van de twee zal als een onafhankelijke werkelijkheid blijven bestaan.
(H. Minkowski, 1908.)
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
Het Ruimte-Tijd Continuüm.
De formules van Lorentz gelden voor
eenparige bewegingen van lichamen of ruimtelijke volumes met massa en energie inhouden. In
plaats van eenparige beweging spreekt men ook wel van uniforme beweging. Dit is een
beweging met een onveranderlijke snelheid in een onveranderlijke richting.
Is er sprake van verandering van snelheid of verandering van richting bij hoge
snelheden, dan geldt de invariantie van het interval slechts plaatselijk. We kunnen de
ruimte-tijd waarin een veranderlijke beweging plaats vindt, langs de baan verdelen in zeer
kleine stukjes. Elk stukje ruimte-tijd is zo klein dat de verandering in snelheid en
richting verwaarloosbaar klein blijft. In dit zeer kleine stukje ruimte-tijd, ook wel
infinitesimaal gebied genoemd, geldt lokaal de invariantie van het interval. Het interval
blijft in dit geval geldig in de infinitesimaal vorm ds²=dx²+dy²+dz²-c²dt².
Wanneer we de gehele ruimte-tijd langs de baan verdelen in overlappende infinitesimaal
gebiedjes, blijft het theoretisch mogelijk de beweging in wiskundige formules te vangen.
Hierbij maken we dan gebruik van de differentiaal en integraal rekening. Verdelen we de
gehele ruimte-tijd in elkaar overlappende infinitesimaal gebieden, dan noemen we deze
totaliteit ook wel het ruimte-tijd continuüm.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
Het uitdijende heelal en het ruimte-tijd
continuüm.
Volgens de kosmologen expandeert ons heelal onder invloed van de zwaartekracht wetten
van Newton. Hierbij is de totaliteit aan materie en energie in ons heelal onderworpen aan
deze zwaartekracht, waarbij veranderlijke bewegingen optreden, die slechts te beschrijven
zijn met behulp van het ruimte-tijd continuüm.
Alleen wanneer de expansie snelheden zeer klein zijn ten opzichte van de lichtsnelheid
gelden de klassieke behoudswetten van afstand, tijd, massa en energie bij Galileï transformaties. De geometrie van de
ruimte wordt beschreven door de meetkunde van Euclides.
Bij grotere snelheden en verwaarloosbaar kleine veranderingen in snelheid maken we
gebruik van het behoud van het interval bij Lorentz
transformaties. De door Lorentz opgestelde formules voor de waargenomen tijdvertraging
en lengteverkorting bij hoge snelheden volgen rechtstreeks uit de invariantie van het
ruimte-tijd interval. De geometrie van de ruimte-tijd valt te beschrijven met de wetten
van de speciale relativiteitstheorie van Einstein.
Zijn de snelheden groot ten opzichte van de lichtsnelheid en treden grotere
veranderingen in snelheid op, in de vorm van versnellingen of vertragingen, dan moeten we
de hulp van het ruimte-tijd continuüm inroepen. In dit laatste geval geldt alleen nog de
wet van behoud voor de totale massa-energie inhoud van een lichaam of ruimtelijk begrensd
volume. De geometrie van de ruimte-tijd kan worden beschreven met behulp van de algemene
relativiteits-theorie van Einstein.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
Einstein. De algemene veldvergelijking:
R[mn] - ½ R.g[mn] = k.T[mn]
Deze vergelijking bestaat uit meerdimensionale grootheden, tensoren genaamd. De indices
m en n van de tensoren doorlopen de waarden 0, 1, 2 en 3 corresponderend met 4 dimensies,
3 voor de ruimte en 1 voor de tijd.
In het linkerlid staat een geometrische tensor, gevormd uit twee andere tensoren. Dit
zijn de Ricci tensor R[mn] en de fundamentele tensor g[mn]. Deze
beide tensoren worden bepaald door de geometrie van de ruimte-tijd. De scalaire factor R
is afgeleid van de Ricci tensor en wordt ook wel de scalaire kromming van de ruimte
genoemd.
In het rechterlid staat een gewone constante k en de energie tensor T[mn].
De energie tensor wordt bepaald door alle in de ruimte aanwezige massa en energie. De
constante k is evenredig met de gravitatie constante in de universele gravitatiewet van
Newton.
De veldvergelijking is toepasbaar op een afgesloten ruimtelijk volume, zoals ons
zonnestelsel, zwarte gaten of de ruimte als geheel. In woorden uitgedrukt, houdt dit in
dat de geometrie van de ruimte correspondeert met de totale energieinhoud van deze ruimte,
inclusief de energie, die overeen komt massa's.
N.B. We kunnen volgens de tensor rekening R bepalen als spoor van R[mn]
en T als spoor van T[mn]. Door samentrekking over alle indices
volgt dan lokaal (vanwege spoor g = 4) de betrekking voor de scalaire
kromming R = - kT, waarbij T bepalend
is voor de totale massa-energie van de ruimte.
Deze scalaire kromming van de ruimte hangt rechtstreeks samen met de schaalfaktor van
ons heelal, waarvan de grootte bepaald wordt door de huidige mate van uitdijing van onze
ruimte-tijd. Dit geldt dan voor het geval we de bovenstaande formule toepassen op ons
gehele waarneembare heelal.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
De kromming van de ruimte-tijd.
In de algemene veldvergelijkingen van Einstein wordt in vier dimensies de totale
massa-energie inhoud van een ruimtelijk begrensd volume uitgedrukt in de geometrische
kromming van de ruimte-tijd. Deze veldvergelijkingen zijn in bepaalde eenvoudige gevallen
op te lossen. Bijvoorbeeld is er een oplossing voor deze vergelijkingen voor een
ruimte-tijd met verwaarloosbaar kleine massa-energie inhoud. De kromming is dan simpelweg
nul en deze ruimte-tijd noemen we vlak. Is de totaliteit van de massa-energie inhoud
positief of negatief dan is de kromming ook positief of negatief. Voor het interval is dan
een uitdrukking te vinden, waarin deze kromming een belangrijke rol vervuld, mits aan
diverse randvoorwaarden wordt voldaan. Wanneer de kromming voor ons gehele heelal een
invariante grootheid is in het continuüm van de ruimte-tijd als geheel, krijgen de
uitdrukkingen voor het ruimte-tijd interval zelfs een eenvoudige wiskundige vorm.
In dit geval kunnen we dan gebruik maken van de geometrie van Riemann voor de positief
gekromde ruimte-tijd en de geometrie van Lobatsjevski voor de negatief gekromde
ruimte-tijd. De geometrie van de vlakke ruimte-tijd van Minkovski volgt uit beide
bovenstaande geometrieën door de kromming van de ruimte-tijd te laten naderen tot nul.
Het interval herkrijgt de vorm, die we eerder vonden als de lokale invariant.
Ook in de gekromde ruimte-tijd continua nadert de vorm voor het interval de lokale
invariant, als de afstand en tijd voor het infinitesimaal gebied onder beschouwing klein
blijven in kosmisch opzicht. Met andere woorden, de kromming van de ruimte-tijd wordt pas
merkbaar op kosmisch grote schaal. Kosmisch grote schaal houdt in dat de afstanden groot
zijn in vergelijking met de afmeting van het heelal en dat de tijdspannes groot zijn in
vergelijking met de leeftijd van het heelal.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
Afmeting en leeftijd van ons heelal.
Recente schattingen geven voor de leeftijd van het heelal een getal van 15 miljard
jaar, met een onzekerheid van plus of min 5 miljard jaar. Daaruit volgt een afmeting voor
het heelal van evenveel lichtjaren. Men kan stellen dat tot een afstand van drie miljard
lichtjaar van ons verwijderd de lokale invariantie voor het interval geldt en de
ruimte-tijd vlak is, zodat hier de geometrie van Minkovski geldt.
Pas voor veel grotere afstanden zal de kromming van de ruimte-tijd merkbaar worden.
Omdat we op deze grote afstanden een heelal zien uit een ver verleden en daardoor zoveel
verschillend van wat we vlakbij zien, is het voorlopig nog onmogelijk metingen betrouwbaar
te ijken. Het onderzoek aan deze verre regionen van de kosmos hangt samen met de vraag of
de kromming van de ruimte-tijd in zijn geheel positief, nul of negatief zal zijn.
Hetzelfde geldt voor de totale inhoud aan massa en energie van onze kosmos.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
Afstand en tijd in onze microkosmos
De microcosmos is het rijk van de atomaire en subatomaire deeltjes. Zoals we weten
bestaat een atoom uit een positieve kern met daar omheen draaiende negatieve elektronen.
De verschijnselen die optreden tussen elektronen en atoomkern en elektronen onderling
noemen we atomair. De atoomkern op haar beurt bestaat uit twee soorten subatomaire
deeltjes, ook wel nucleonen genaamd. Deze kerndeeltjes zijn de neutronen en protonen. De
protonen zijn positief geladen en de neutronen hebben geen lading. De verschijnselen, die
zich afspelen in de atoomkern, zijn van nucleaire aard. Atomaire afstanden, zoals de
doorsnee van atomen, liggen in de orde van 10-9 meter, terwijl
nucleaire afstanden, zoals de doorsnee van nucleonen, in de orde liggen van 10-15
meter.
De afstanden, die voor ons van belang zijn voor de nadere bestudering van de
ruimte-tijd liggen in de orde van de grootte van de nucleonen. De tijdsintervallen die
hierbij horen zijn die, welke het licht nodig heeft om deze afstanden te overbruggen.
Ook voor elementaire deeltjes gelden de Lorentz-transformaties voor afstand en tijd,
waarbij het ruimte-tijd interval behouden (invariant) blijft.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
Massa en energie in onze microkosmos.
In de microkosmos hebben we te maken met de massa's van elektronen, neutronen en
protonen, hierbij inbegrepen de massa's van hun anti-deeltjes. De energie uitwisselingen
die optreden bij deze deeltjes liggen in de orde van grootte van de energie-equivalenten
van hun massa's volgens de Einstein formule E=mc2. De vorm
waarin we deze energie vinden is in het algemeen in de vorm van fotonen. De fotonen van de
elektromagnetische straling kunnen voorkomen in een energie bereik van praktisch
onmeetbaar klein tot de grootte van energie-equivalenten van vele nucleonen te samen.
Onlangs heeft men in de kosmische straling zelfs fotonen ontmoet, die in contact met onze
atmosfeer, zich als individueel foton omgezet hebben in miljoenen protonen en
anti-protonen, terwijl de daarbij ontstane nucleonen regen zich op haar beurt weer
veranderde in een regen van elektronen en anti-elektronen. De anti-elektronen hebben bij
hun ontdekking in 1932 de benaming positronen gekregen. Tevens ontdekte men kort daarop
dat er nog een ander massaloos subatomair deeltje moest bestaan om de wetten van behoud
van impuls, draaibeweging en massa-energie te kunnen handhaven. Dit is het inmiddels
gevonden neutrino en anti-neutrino, een deeltje dat zich met de lichtsnelheid voortplant
en geen energie-equivalent voor zijn rustmassa heeft, maar wel een draaibeweging met zich
meevoert, spin genaamd. Ook heeft een neutrino, zoals zijn naam al doet vermoeden, geen
lading. Er bestaat een veronderstelling dat het neutrino als een neutraal elektron
beschouwd moet worden. Dit omdat de andere bekende nucleonen meestal voorkomen in de vorm
van geladen gewoon deeltje, neutraal deeltje of tegengesteld geladen anti-deeltje.
Voor al deze deeltjes gelden de De Lorentz-transformatie voor energie E en impuls p,
waarbij de totale energie, inclusief de energie van massa's, behouden (invariant) blijft,
volgens de relatie van Einstein E=mc². Zoals we weten, is de impuls p gedefiniëerd als
het produkt van massa m en snelheid v, volgens de betrekking p=mv.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
Het ruimte-tijd diagram of Feynmann diagram
In een ruimtetijd diagram, ook wel Feynman-diagram genaamd, is een ruimte-as
horizontaal uitgezet en een tijd-as vertikaal. In dit diagram stellen punten
gebeurtenissen voor en lijnen bewegingen van deeltjes in de ruimtetijd. We noemen deze
punten en lijnen ook wel de wereldpunten en wereldlijnen van de deeltjes. Bij
transformaties in deze diagrammen laten we de ruimte-as en tijd-as steeds ongewijzigd,
terwijl de wereldpunten en wereldlijnen worden getransformeerd.
In de diagrammen loopt de tijd steeds van beneden naar boven en onze waarneming op een
bepaald tijdstip, wereldbeeld genaamd, is een denkbeeldige horizontale lijn, die de
wereldlijnen snijdt op de posities waar de deeltje zich bevinden op het tijdstip van
waarneming. Deze denkbeeldige lijn schuift steeds van beneden naar boven in de loop van de
tijd en het snijpunt met de tijdas geeft dan de tijd van waarneming. Wereldlijnen die
verticaal lopen, komen overeen met stilstaande deeltjes en schuine lijnen met bewegende
deeltjes. Een grotere helling van wereldijnen met de ruimte-as correspondeert met een
kleinere snelheid van het betreffende deeltje. De wereldlijnen van gewone deeltjes, die de
tijdstroom volgen, geven we weer door de wereldlijn te voorzien van een pijl naar boven.
Antideeltjes, die tegen de tijdstroom inlopen, krijgen een pijl naar beneden.
De spin van een deeltje volgt de rechterhandregel, als de gestrekte duim de waargenomen
bewegingsrichting aangeeft en de gekromde vingers de draairichting van de spin. De
waargenomen bewegingsrichting van de deeltjes wijst steeds van beneden naar boven in
overeenstemming met onze waarneming van de tijd. We geven dit aan met een halve cirkel om
de wereldlijn met pijlpunt naar rechts voor deeltjes, die rechtshandig zijn. Linkshandige
deeltjes voorzien we van een halve cirkel met een naar links gerichte pijlpunt.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
Voorbeelden van deze diagrammen: Zie
figuur 1 | Zie figuur 2
| Zie figuur 3
Het onzerheidsprincipe van Heisenberg.
Zoals eerder vermeld is, mag de wet van behoud van impuls en energie overtreden worden
binnen de perken van het onzekerheidsprincipe, mits dr.dp=h/(2.pi) en dE.dT=h/(2.pi)
blijft. In deze formules is h de constante van Planck en pi=3.14. Hierbij zijn dr en dp de
toegestane onscherptes in de afstand en impuls, terwijl dE en dT de toegestane onscherptes
in de energie en levensduur van de deeltjes voorstellen. De virtuele deeltjes danken hun
bestaan aan deze relaties. Yukawa voorspelde het bestaan van mesonen als deeltjes die de
kernkracht voeren. Het bereik dr van de kernkracht heeft een grootte van de afmeting van
een nucleon. De levensduur dT die hiermee is verbonden, is de tijd waarin het meson de
afstand dr met de lichtsnelheid c aflegt, volgens dr=c.dT. De corresponderende energie van
dit meson is dan dE=h/(2.pi.dT)=hc/(2.pi.dr). Vullen we voor de dracht dr de diameter van
het nucleon in, dan vinden we voor dE inderdaad het energie equivalent van de rustmassa
van het pion.
Ook leptonen en andere hadronen kunnen als virtuele deeltjes uit het niets ontstaan,
mits ze binnen de hun toegestane tijd weer verdwijnen. Leptonen en barionen moeten voldoen
aan het behoud van familiegetal en ontstaan en verdwijnen daarom steeds als paar,
bestaande uit deeltje en antideeltje.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
NIBBRMEU: Nieuw Inflationair Big Bang Relativistisch Model
van het Expanderende Universum.
De maximale levensduur en initiële energie inhoud van het heelal zouden
via de onscherpte-relatie van Heisenberg kunnen samenhangen, als de singulariteit in de
oerknal is ontstaan als een kwantum fluctuatie in de chaos van het fysische vacuum. Een
oneindige levensduur van het heelal correspondeert in dit geval met een energie inhoud
gelijk aan nul, zoals in een vlak heelal, geliefd door de aanhangers van de NIBBRMEU. Een massa-energie inhoud nul betekent in dit
geval niet alleen dat het heelal vlak is, maar ook dat er evenveel materie als
anti-materie in het heelal aanwezig zal zijn in de aanvangsfase van de oerknal.
De schepping van materie en anti-materie uit dit oerkwantum kwam tot
stand via een fase-sprong, waarbij een exponentiële uitdijing (inflatie) het heelal
opblies tot enorme afmetingen, tijdens de aanvang van de oerknal. De fase van
exponentiële uitdijing is te rijmen met oplossingen voor de algemene veldvergelijkingen
van Einstein, waarbij imaginaire waarden worden toegestaan. Dit komt dan simpel gezegd
overeen met een toestand van afstotende in plaats van aantrekkende zwaartekracht. In
feite ontstaan in deze fase de vier bekende natuurkrachten, waaronder de zwaartekracht,
uit één enkele oerkracht. Het oerkwantum met energie nul zet zich via de creatie van
deeltjes-antideeltjes paren om in een heelal met positieve bewegingsenergie en negatieve
zwaartekrachtsenergie, waarvan de totale som aan mechanische energie nog steeds nul is.
Dat in ons huidige heelal de anti-materie nauwelijks is weer te
vinden, hangt samen met de pijlrichting van de kosmische tijd. Omdat de kosmische tijd
slechts één richting kent, is er een verstoring in de CPT
symmetrieën opgetreden in de beginfase van ons heelal. Deze
symmetrie breking ging ten koste van de anti-materie, die daardoor van het toneel
verdween. De pijl van de kosmische tijd vloeit voort uit de tweede wet van de
thermodynamica, die een even belangrijke rol vervult als de eerste wet. De eerste wet
formuleert het behoud van de energie bij een natuurkundig proces in een afgesloten
systeem. De tweede wet zegt dat bij dit natuurkundig proces de mate van ordening alleen
kan afnemen. De wanorde (entropie) neemt toe bij het verstrijken van de tijd. Dit is de
reden waarom de kosmische tijd maar één richting kent.
Na het inflatoire tijdperk volgt het heelal de regels van het relativistische
evolutionaire model. Door het mogelijk laten zijn van herhaling van
de NIBBRMEU gebeurtenissen op elk tijdstip en elke plaats in het heelal is het 'steady
state universe' weer volledig present met een oneindig aantal mogelijke heelallen in de
oneindigheid van het kosmische weefsel van ruimte en tijd. Inmiddels zijn
er diverse varianten van de oorspronkelijke inflatie theorie van Alan Guth gangbaar in
onze wereld. Raadpleeg hiervoor de hedendaagse kosmologen op de pagina Wereldbeeld.
Terug naar MENU
Lees deze tekst hardop met een mannenstem (TTS-Hans) of een vrouwenstem (TTS-Karin)!
OVER ONZE RUIMTE-TIJD DEEL I | DEEL II: meerdere teksten over onze ruimte en tijd.
BEGRIPPENLIJST KOSMOLOGIE: een
lijst met diverse begrippen betreffende onze ruimte en tijd.
WISKUNDIG AANHANGSEL: de metriek van
open en gesloten werelden.
NextUp.com - The Power
of Spoken Audio
Download
free trial TextAloud | News
Aloud | WeatherAloud
Abacus Symposium over tijd: Tijd
voor Tijd
Jan N's website: Over onze
ruimte-tijd
Copyright © 2005: Drs. Jan Nentjes. TTS
geluids-files via Text
Aloud.
De
ruimtes van de tijd | De tijdramen van de ruimte 
